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五相永磁同步電機模型預測電流控制仿真分析

發布日期:2019-12-01   來源:《變頻器世界》19-09期   作者: 陳陽琦 楊海濱   瀏覽次數:784
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【摘   要】:基于五相永磁同步電機(Five-phase PMSM)的擴展Park變換矩陣,建立五相PMSM在兩相旋轉坐標系下的數學模型,分析兩電平五相電壓源型逆變器的工作原理。借鑒矢量空間解耦控制的思想,令基波空間的直軸電流id1=0,直接控制交軸電流iq1實現電機轉矩的控制,并設計了一種可抑制三次空間諧波的相鄰四矢量(Near Four Vectors,NFV)SVPWM算法。為提升電流控制性能,研究了五相PMSM的有限集模型預測電流控制(Finite Control Set Model Predictive Cu

 

   關鍵詞:五相永磁同步電機;五相逆變器;相鄰四矢量SVPWM;矢量控制;有限集模型預測電流控制

 

 


1  引言

與傳統的三相電機驅動系統相比,多相電機驅動系統具有如下優勢[1-3]1)轉矩脈動幅值與電機相數成反比,電機振動和噪聲減小;2)可實現低壓大功率輸出;3)多相電機具有冗余特性,系統可靠性較強。同時,多相電機具有更多的自由度,有利于電機本體優化設計以及高性能控制算法設計,提升電機功率密度并增大輸出電磁轉矩。因此,多相電機驅動系統更適合于軌道交通牽引、電動汽車、船舶電力推進等應用場合[4-6],研究多相電機驅動系統的高性能控制算法具有較強的工程應用價值。

為解決多相電機因變量間強耦合導致的控制難度大的問題,文獻[7]提出多相坐標變換矩陣的方法,實現六相逆變器供電的感應電機解耦控制,文獻[8]利用多相坐標變換理論,建立雙三相感應電機數學模型,建立基波和諧波子空間的方程,并首次把磁場定向矢量控制的思想引入到多相電機驅動系統中,文獻[9]建立并分析了五相逆變器的數學模型及其空間電壓矢量理論,文獻[10]基于電機dq軸下數學模型,提出了五相PMSM的直接轉矩控制算法,并采用空間矢量脈寬調制替代傳統的開關表,獲得了較好的轉速和轉矩響應性能,文獻[11]基于建立的同步旋轉坐標系下五相PMSM數學模型,實現了電機交軸電流id=0的電流矢量解耦控制,但控制器執行模塊采用的是簡單的SPWM算法。

模型預測控制(Model Predictive ControlMPC) 算法Linder A自2001年引入到電機控制中以來,得到了越來越廣泛的研究[12]。其中,有限集模型預測控制依據被控對象的離散狀態方程,預測出控制變量在控制集中電壓矢量作用下的變化,并根據控制變量的預測值來計算目標函數值,最終選取使得目標函數值最小的電壓矢量作為逆變器輸出最優電壓矢量,直接控制功率器件的開關動作。相較于傳統的FOC和DTC算法,FCS-MPC算法原理簡單且無PWM模塊,易于在線實現。文獻[13]針對五相逆變器和五相感應電機的FCS-MPC算法進行了仿真分析,文獻[14]研究了六相感應電機的MPC算法并完成實驗驗證。但針對五相PMSM驅動系統的FCS-MPC算法研究較少。

本文以五相PMSM為被控對象,分析有限集模型預測電流控制算法及其數字化仿真實現。首先基于擴展Park變換矩陣,建立五相PMSM在兩相旋轉坐標系下的數學模型。然后借鑒矢量空間解耦控制的思想,設計出一種采用NFV-SVPWM算法的基波空間直軸電流id1=0矢量控制算法,為提升電流控制性能,研究了五相PMSM的FCS-MPCC,構造電機電流離散預測模型,并設計目標函數以實現對電機基波空間電流和三次諧波空間電流的同時控制。最后基于Matlab/Simulink完成五相PMSM控制系統的仿真建模和對比分析,仿真結果驗證了本文分析與設計的正確性和有效性。

2  五相PMSM系統工作原理

2.1  五相永磁同步電機的數學模型

為簡化五相PMSM數學模型的建立過程,一般作幾點理想化假設[11]。在五相自然坐標系下,定子電壓方程有

             (1)                                                                                                    

式中,us為電機定子電壓矢量,us=[uA,uB,uC,uD,uE]is為電機定子電流矢量,is=[iA,iB,iC,iD,iE]Rs為電機定子電阻,ys為電機定子磁鏈矢量

借鑒三相電機的坐標變換理論可推導得出五相PMSM的擴展Park變換矩陣,如式(2)

 (2)                                                                                          

(2)中的擴展Park變換矩陣又稱為雙正交坐標變換,其中a=p2/5q為轉子磁場定向的d軸與定子繞組A軸軸線的空間電角度。式(2)中前兩行對應d1-q1子空間,電機變量中的基波和10k±1(k=1,2,…)次諧波映射到此空間,并以角速度(10k±1)w旋轉參與機電能量轉換(2)中第三、四行對應d3-q3子空間,電機變量中的3次和10k±3(k=1,2,…)次諧波映射到此空間,并以角速度(10k±3)w旋轉,不參與機電能量轉換(2)中第五行對應零序子空間。

根據式(1)和式(2),可以推導得到五相PMSM在兩相同步旋轉坐標系下的定子電壓方程

                       (3)                                                                                              

式中,w同步旋轉坐標系角速度yf為電機轉子永磁體磁鏈幅值

根據電機學原理可知d1-q1子空間中電磁轉矩表達式為

 

2.2  五相逆變器工作原理

兩電平五相逆變器具有32種開關組合,可輸出30個有效電壓矢量和2個零矢量。根據多維空間變換矩陣[7],可定義五相逆變器在基波空間a1-b1和三次諧波空間a3-b3的輸出電壓矢量:

 (8)                                                                                                                              

式中l=exp(j2p/5)

根據各橋臂開關狀態的不同和電壓矢量幅值的大小,可將合成矢量進行分類,具體見附表。

 

                                                                    

3  五相PMSM的矢量控制算法

3.1  id1=0矢量控制算法

根據交流電機電流矢量解耦控制思想,五相永磁同步電機輸出電磁轉矩與電機三次諧波空間的交直軸電流iq3id3無關,見式(6),則令基波空間的直軸電流id1=0,直接控制交軸電流iq1實現電機轉矩的控制。圖1所示為本文設計的五相PMSM矢量控制算法原理框圖,其主要特點如下:

1)d1-q1子空間電流閉環控制,而d3-q3子空間開環控制,并令Uq3=Ud3=0以實現抑制三次諧波電流iq3id3

2)相鄰最大兩矢量調制算法(NTV-SVPWM)簡單且易于實現,但在三次諧波空間a3-b3中存在無法消除的諧波分量;本文設計了一種抑制三次空間諧波的相鄰四矢量(NFV-SVPWM)算法。

1  五相PMSM矢量控制算法原理框圖

3.2  相鄰四矢量調制算法(NFV-SVPWM)

1中采取的NFV-SVPWM算法,在基波空間a1-b1中選擇相鄰的兩個大矢量UL、兩個中矢量Um和兩個零矢量對參考電壓矢量進行合成。以第一扇區為例,選取相鄰電壓矢量UL1UL2Um1Um2以及U0U31。根據矢量合成原理,UL1UL2會在三次諧波空間a3-b3中合成三次諧波電壓矢量,而對應的Um1Um2因矢量方向相反,會對a3-b3空間中三次諧波電壓矢量產生抑制作用。

為使a3-b3空間中合成電壓矢量為0,a1-b1空間的四個有效電壓矢量的幅值和作用時間應滿足:

 (9)                                                                                                                        

同時根據伏秒平衡原則可得:

(10)                                                                                                   

式中TL1TL2Tm1Tm2分別為對應矢量的作用時間,Ts為開關周期,Uref為參考電壓矢量。

根據式(9)、式(10)和平行四邊形法則可得各矢量作用時間如下

     (11)                                                                                                           

其他扇區各矢量作用時間依此類推,不再贅述。

4  五相PMSM模型預測電流控制算法

4.1  FCS-MPCC基本原理

有限集模型預測電流控制(FCS-MPCC)算法的基本原理:依據被控對象的離散狀態方程,預測出控制變量在控制集中電壓矢量作用下的變化,并根據控制變量的預測值來計算目標函數值,最終選取使得目標函數值最小的電壓矢量作為逆變器輸出最優電壓矢量,直接控制功率器件的開關動作。本文五相PMSM的模型預測電流控制框圖如圖2所示,與矢量控制算法相似,基波空間的交軸電流iq1指令值由速度環PI調節器得到,且指令值iq3=id3=id1=0。不同于矢量控制算法的電流內環PI,FCS-MPCC電流調節器具有非線性控制特點,且電壓矢量選擇無需SVPWM模塊。

                                                 

 

2  五相PMSM模型預測電流控制框圖                                                                               

4.2  電流預測

模型預測電流控制算法首先需要建立電機離散化數學模型,基于此預測下一時刻的電機狀態變量。采用一階歐拉離散法[12]將式(3)改寫為式(12)

(12)                                                                                                        

式中k為當前時刻電機狀態變量值,Ts為控制周期。id1(k+1)iq1(k+1)id3(k+1)iq3(k+1)為下一時刻電機電流的預測值id1(k)iq1(k)id3(k)iq3(k)為當前控制周期電機電流采樣值ud1(k)uq1(k)ud3(k)uq3(k)為當前控制周期電機側電壓矢量w(k)當前控制周期內同步電角速度

根據式(12)可在線計算出電機電流的預測值。數字化實現時考慮離散計算精度、運算量和實際數字處理器固有的一拍延遲[12],可采取2階歐拉離散法和延時補償等方法。

4.3  電壓矢量選擇

電機電流預測模型建立并確定計算步長Ts,系統控制性能直接取決于設計的目標函數。為實現對基波空間電流id1iq1和三次諧波空間電流id3iq3的同時控制,本文構造如下目標函數:

   

兩電平五相逆變器可能輸出的電壓矢量見表1,為簡化運算,可選取基波空間a1-b110個大矢量和零矢量作為有限控制集。利用式(12)可以預測有限控制集中電壓矢量作用下的電流值,再根據預測值計算式(13)中的目標函數值,可將權重系數簡化為1,最后選取使G值最小的電壓矢量作為最優輸出,直接控制逆變器功率器件的開關狀態。

由于控制集中存在2個零矢量,當最優輸出電壓矢量為零矢量時,依據開關切換次數最少的原則來確定零矢量。

5  計算機仿真分析

為驗證本文設計的五相PMSM矢量控制算法和模型預測電流控制算法(FCS-MPCC)的正確性和有效性,基于Matlab/Simulink搭建主電路和控制系統仿真模型為方便控制器代碼移植,利用s-function模塊完成矢量控制算法和模型預測電流控制算法的C語言編程。仿真模型系統參數如下:直流側電壓Udc=380V,電機定子電阻Rs=3.8Ω電機交直軸電感Ld=Lq=8.5mH,永磁體磁鏈yf=0.19Wb極對數np=4,轉動慣量J=0.2kg·m2

5.1  穩態仿真結果

為驗證本文五相PMSM系統控制算法的正確性,對比分析圖1中矢量控制(FOC+NFV-SVPWM)算法和圖2中模型預測電流控制(FCS-MPCC)算法的控制性能,給出了仿真模型穩態下的A相電流、電磁轉矩波形,如圖3所示。可以看到,圖3(c)中電流波形正弦度更高,且轉矩脈動明顯小于圖3(a)和圖3(b)。矢量控制算法電流環性能取決于PI參數的合理設計,對比可知,圖3(a)的控制器參數相比圖3(b)具有更低的電流畸變率,但轉矩幅值要小。
                               

(a) FOC+NFV-SVPWMd-q電流環P=1I=20                                                                      


                                                                  
                                                            

(b) FOC+NFV-SVPWMd-q電流環P=1I=100                                                              

                                                                                                                              

(c) FCS-MPCC                                                          

3  五相PMSM穩態時電流、電磁轉矩仿真波形                                                   

由圖3中三組仿真波形可知,FCS-MPCC算法的電流和轉矩穩態性能要優于FOC+NFV-SVPWM,同時可以看出二者在電機電流控制上的差異。為更直觀表現出FCS-MPCC的非線性控制特點,圖4給出了電機啟動過程中A相電壓仿真波形,并對比矢量控制中線性PI調節器的電壓波形,此時SVPWM模塊的開關頻率為1kHz。

                                                                            

4  五相PMSM啟動過程A相電壓仿真波形                             

5.2  動態仿真結果

為進一步分析1中矢量控制算法和圖2中模型預測電流控制算法的動態響應性能,仿真時先將目標速度設定在120rad/s,然后在0.7s將目標速度設定在-120rad/s,電機反轉,并在1.6s將電機負載由5N.m增加到10N.m。圖5給出了動態過程的五相PMSM基波空間d-q軸電流仿真波形,可以看到,圖5(c)中FCS-MPCC算法d-q軸電流解耦效果明顯較好,d軸電流采樣值在整個動態過程中均保持恒定,且電流采樣值iq1_feedbackid1_feedback能夠精確跟蹤電流指令值iq1_refid1_ref。然而圖5(a)和圖5(b)中的d-q軸電流控制均未實現完全解耦,電流跟蹤精度相對較差,且與PI調節器參數關系很大。圖5(a)中電流采樣值iq1_feedbackid1_feedback與電流指令值iq1_refid1_ref存在明顯的誤差。

另外,因為圖1中矢量控制算法對d3-q3子空間是電流開環控制,d1-q1子空間電流閉環控制,為抑制或消除輸出電流中的三次諧波,PI調節器參數需要合理設計。對比圖3(a)、圖3(b)和圖5(a)、圖5(b)可知,基波空間電流id1iq1跟蹤效果較好的PI參數,電機電流畸變較嚴重,三次諧波含量較大。

(a) FOC+NFV-SVPWMd-q電流環P=1I=20

(b) FOC+NFV-SVPWMd-q電流環P=1I=100

                                                                                                                                             

(c) FCS-MPCC

5  五相PMSM基波空間d-q軸電流仿真波形

6給出了對應的定子五相電流和電磁轉矩仿真波形,可以看到圖6(a)、圖6(b)中矢量控制算法和圖6(c)中模型預測電流控制算法功能實現正確,驗證了理論分析與設計的有效性。通過對比分析,圖6(a)中轉矩輸出最小,電機加/減速度最小,圖6(b)中電流波形正弦度最差,三次諧波含量最大,而圖6(c)中電流和轉矩獲得了最優的動態響應性能,進一步驗證了本文模型預測電流控制算法的優越性。

(a) FOC+NFV-SVPWMd-q電流環P=1I=20

 (b) FOC+NFV-SVPWMd-q電流環P=1I=100


(c) FCS-MPCC

6  五相PMSM定子五相電流、電磁轉矩仿真波形

6  結論

本文以五相PMSM為被控對象,分析并設計了矢量控制算法和有限集模型預測電流控制算法,并通過搭建仿真模型驗證了2種控制算法的正確性。通過仿真結果對比分析可得到,五相PMSM矢量控制(FOC+NFV-SVPWM)算法對d1-q1子空間電流閉環控制,但d3-q3子空間是電流開環控制,導致電機輸出電流中三次諧波含量受到電流環PI調節器參數影響很大,并影響電流跟蹤的準確性。而本文設計的模型預測電流控制算法(FCS-MPCC)能完全實現d-q軸電流解耦控制,且同時對d1-q1子空間d3-q3子空間電流完成閉環控制,具有優越的動靜態響應性能。

 


  
    
    
 

 

 






 
 
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